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等边三角形
由EG//BC，EF//DC，知四边形EFCD是平行四边形，故EF=DC，ED=FC，ED=FC=BD
由题可知ADG是等边三角形
又DE=DB，得ED+DG=BD+DA，即EG=BA
∠AGD=∠FBA=60°
由BA=BC，得BA-BD=BC-FC，即AD=BF=AG
所以三角形EAG全等于三角形AFB（SAS）
故EA=AF，∠AEG=∠FAB
又∠EDB=60°，故∠AEG+∠EAB=60°，所以∠FAB+∠EAB=60°
所以AEF为等边三角形
由EG//BC，EF//DC，知四边形EFCD是平行四边形，故EF=DC，ED=FC，ED=FC=BD
由题可知ADG是等边三角形
又DE=DB，得ED+DG=BD+DA，即EG=BA
∠AGD=∠FBA=60°
由BA=BC，得BA-BD=BC-FC，即AD=BF=AG
所以三角形EAG全等于三角形AFB（SAS）
故EA=AF，∠AEG=∠FAB
又∠EDB=60°，故∠AEG+∠EAB=60°，所以∠FAB+∠EAB=60°
所以AEF为等边三角形
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