Question

(4)求+|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|+的最小值,求此时x的取值范围

Answer 1

|x-a|+|x-b|的最小值是|a-b|,在数轴上|x-a|代表x到a的距离，所以|x-a|+|x-b|是x到a和b的距离和，最小就是ab的距离，并且x在ab之间。
|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|
=(|x-3|+|x+2|)+(|x-2|+|x+1|)
≥3-(-2)+2-(-1)
=8
-1≤x≤2

Answer 2

左减右增，有最小值。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

事实上还可以再简单一点。

Answer 3

当x-2与x+1异号，即-1≤x≤2时，|x-2|+|x+1|有最小值3，
此时，x-3与x+2异号，|x-3|+|x+2|有最小值5.
综上，-1≤x≤2时|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值=8.

Answer 4

f(x) = |x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|,
f(-2) = f(3) = 10, f(-1) = f(2) = 8,
minf(x) = 8, x∈[-1, 2]

Answer 5

偶数个绝对值的和最小值在中间两个零点间，即X∈【-1，2】取得
此时原式=3-x+2-x+(x+1)+(x+2)=-8,