Question

高二数学，求救啊！

如图，谢谢

Answer 1

具体思路：设出直线方程x=my+n(这样设的目的是为了避免斜率不存在的情况。)代入抛物线方程得y²-4my-4n=0.y1+y2=4m,y1y2=-4n.x1+x2=m(y1+y2)+2n=4m²＋2n,x1x2=(my1+n)(my2+n)=n².
PQ中点坐标（2m²+n,-2n）,|PQ|=√(1／m²+1)|x1-x2|=4√(m²+1)√(m²+n).
它的一半即圆的半径=2√(m²+1)√(m²+n).
PQ中点（2m²+n,-2n）到准线距离=2m²+n=m²+n+m²+1≥2√(m²+1)√(m²+n).(均值不等式)当且仅当n=1时取等号。即n=1时，关系为相切，n不为1时，关系为相离。
y1y2=-16,即n=4.直线方程变为x=my+4,显然直线恒过（4,0），为所求定点。

Answer 2

1、设直线y=kx+b
对于抛物线y²=4x
的焦点为（1，0）
准线x=-1
点P，Q到准线距离为PE，QD
我们知道PE=PF，QD=QF
PQ中心到准线的距离就是PQDE的中位线
当PQ过F时
圆心到准线距离等于以PQ为直径的圆的半径，此时相切
当不过点F时，PF+QF>PQ恒成立
所以（PF+QF）/2>PQ/2
也就是说圆心到准线距离大于圆的半径，此时相离
2、将y=kx+b代入y²=4x
k²x²+2kbx+b²=4x
k²x²+(2kb-4)x+b²=0
x1+x2=(4-2kb)/k²
x1×x2=b²/k²
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k²x1x2+kb(x1+x2)+b²=-16
2b²+kb×(4-2kb)/k²=-16
2kb²+4b-2kb²=-16k
4b=-16k
b=-4k
y=kx-4k=k(x-4)
过定点（4，0）

Answer 3

1、相切
PQ=X1+X2+2，半径=½ PQ 圆心横坐标：½（X1+X2），
圆心到准线的距离为：½（X1+X2）+1 所以相等