Question

变上限积分计算公式是什么？

Answer 1

变上限积分公式是：∫f(t)dt（积分限a到x）。

根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）。

积分下限为a：

下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t， 再乘以g(x)对x求导，即g'(x) 所以导数为f[g(x)]g'(x)。注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。

变上限积分 是微积分基本定理之一，通过它可以得到"牛顿--莱布尼茨"定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值。

定理：连续函数f(x)在[a，b]有界，x属于(a，b)，取βX足够小，使x+βX属于(a，b)，则存在函数F(x)=∫(0，x)f(t)dt，使F(x)的导数为f(x)。