Question

tanx分之一的原函数是什么?

Answer 1

1/tanx dx的原函数是 ln|sinx|+C。

1/tanx

= cosx / sinx dx

= 1/sinx d(sinx)

= ln|sinx|+C

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。