Question

绕x轴旋转体积的积分公式是什么？

Answer 1

绕x轴旋转体积的积分公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。

定积分叙述

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

Answer 2

绕 x 轴旋转体积的积分公式是通过使用圆盘法或者柱体法来计算旋转体积。具体的公式如下：

1. 圆盘法：
假设要计算曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] 上绕 x 轴旋转一周所得到的体积 V。

公式为：V = π ∫[a, b] [f(x)]² dx

2. 柱体法：
假设要计算曲线 y=f(x) 在区间 [a, b] 上绕 x 轴旋转一周所得到的体积 V。

公式为：V = ∫[a, b] 2πxf(x) dx

在使用上述公式时，请确保函数 f(x) 在积分区间上是连续的。同时，要对曲线及旋转后的图形进行充分理解，并注意对积分限进行正确的设定。

这些公式可以用于计算各种简单曲线形状旋转后的体积，例如圆形、抛物线、正弦曲线等。然而，对于复杂或特殊形状的曲线，可能需要采用其他方法求解或将问题转换为已知几何形状的旋转体积计算。