Question

1+1/x的x次方的极限为什么是e？

Answer 1

证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解。

x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1

将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1

转换一下即

x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1

再转换一下即：

x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1

即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。