Question

驻点是导数为零的点吗？

Answer 1

是的。函数的导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间；驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，而在拐点处则是凹凸性可能改变。

在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

驻点：

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）。

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。