计算二重积分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)|0

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茹翊神谕者

2023-05-20 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,详情如图所示

华源网络
2022-06-15 · TA获得超过5596个赞
知道小有建树答主
回答量:2486
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帮助的人:147万
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利用极坐标变换吧,积分区域恰为以原点为圆心,以π为半径的圆
x=rcosθ,y=rsinθ,则dxdy=rdrdθ
所以∫∫D(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr
=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
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