已知：在三角形ABC中,∠A=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB.求证：BE+CD=BC
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证明：在BC取一点F,使BF=BE ∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120° ∵BD、CE是角平分线 ∴∠OBC+∠OCB=60° ∴∠BOC=120° ∴∠EOB=∠DOC=60° ∵BE=BF,∠EBO=∠FBO,BO=BO ∴△EBO≌△FBO ∴∠FOB=∠EOB=60° ∴∠FOC=∠DOC=60° ∵OC=OC,∠DCO=∠FCO ∴△DCO≌△FCO ∴DC=CF ∴BC=BF+CF=BE+CD
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