Question

拉格朗日中值定理应用是什么？

Answer 1

拉格朗日中值定理应用是：一点c在连续可倒区间内，只要使得f（a）-f(b)=f'(c)(b-a)成立即可。推导出的f'（c）可以看出是f(x)的斜率。

g(x)=e^x-ex

g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导

所以由拉格朗日中值定理

存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)

e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)

即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)

运动学意义：

对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。

拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。