Question

arcsinx等价无穷小是什么意思？

Answer 1

令arcsinx=t。

arcsinx/x = t/sint。

等价无穷小。

当x趋于0时。

arcsinx～x。

因为 sin（1/x^2）不存在极限，只能根据定理 【无穷小* 有界函数=无穷小】令arcsinx=t，arcsinx/x = t/sint当x趋于0时，arcsinx～x，因为 sin（1/x^2）不存在极限。

无穷小就是以数零为极限的变量然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种因此常量也是可以当做变量来研究的。

确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。