Question

幂函数的指数可以是0吗?

Answer 1

幂函数的指数可以为零。

一般地，y=x^α（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x^0（x≠0）、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（y=1/x）等都是幂函数。所以指数为0。也就是y=x^0（x≠0）这种情况，也是幂函数。也就是y=1的常函数。

正值性质

当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。