Question

|a+b|≤|a|+|b|是什么公式？

Answer 1

|a+b|≤|a|+|b|是绝对值不等式公式。

另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。

|a-b|表示先求向量相减然后取模，|a|-|b|表示模长相减，|a-b|≥|a|-|b|，||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

|a-b|与|a|-|b|的关系是：|a-b|≥|a|-|b|，当A、B同号时，|A+B|=|A|+|B|；当A、B异号时，|A+B|≠|A|+|B|。|AB|=|A||B|是成立的。不管A、B是正数或者负数或是零，这个等式都是成立的。

其他绝对值不等式公式：

|a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。

一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。