Question

半角公式tanα/2的推导是怎么样的？

Answer 1

三角函数半角公式推导过程：

已知公式

sin2α＝sin(α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα

cos2α＝cos(α＋α）＝cosαcosα－sinαsinα＝cos²α－sin²α＝2cos²α－1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin²α＝1-cosα／2

将α／2带入α，整理得：sin²α／2=1-cosα／2

开方，得sinα／2=±√（（1-cosα）／2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α＋1=2cos²α

将α／2带入，整理得：cos²α／2=cosα＋1/2

开方，得cos(α／2)=±√（（1+cosα）／2)

半角正切公式

tan(α／2)=/=±√（（1-cosα）／((1+cosα））

三角函数两角和与差公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)