Question

lncosx积分是什么意思？

Answer 1

lncosx积分意思是对lncosx这个函数，在一个实数区间上的积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

求法：令x=π/2-t，则在积分区间[0,π/2]，有∫ln(sinx)dx=∫ln(cosx)dx。

另外，原式=∫(x=0,π/4)ln(cosx)dx+∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx。对后一个积分，令x=π/2-θ，则∫(x=π/4,π/2)ln(cosx)dx=∫(θ=0,π/4)ln(sinθ)dθ，∴原式=∫(x=0,π/4)[ln(cosx)+ln(sinx)]dx=∫(x=0,π/4)ln[(1/2)(sin2x)]dx=∫(x=0,π/4)ln(sin2x)dx-(π/4)ln2【再令2x=y】=(1/2)∫(x=0,π/2)ln(siny)dy-(π/4)ln2。

∴∫(x=0,π/2)ln(cosx)dx=(1/2)∫(x=0,π/2)ln(cosx)dx-(π/4)ln2，即∫(x=0,π/2)ln(cosx)dx=-(π/2)ln2。

积分运用：

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。

要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。