Question

十字交叉法因式分解

Answer 1

十字相乘法是运用完全平方公式不能因式分解时需要优先考虑的又一种基本方法，其依据是根据由乘法恒等式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab，演变过来的公式x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。

从某种意义上来说，十字相乘法也是运用公式法，它是针对二次项系数为1的二次三项式x^2+px+q进行分解的第三种基本方法。

运用这种方法的思路是寻找两个数a，b，使得它们的积ab等于常数项q，和等于一次项系数p。一旦找到了这样的两个数，那么就可以把多项式x^2+px+q分解为(x+a)(x+b)。

运用十字相乘法因式分解时注意事项

1、上述方法针对的是二次项系数为1的二次三项式，如果二次项系数不是1，其分解思路也是一样的。

2、二次项带负号“－”时，先提取负号“－”再分解。

3、如果多项式有公因式仍然需要先提取。

4、别忘了完全平方公式。

5、双字母的二次三项式仍可运用十字相乘法。

6、分解后因式要计算、化简与整理，之后能继续分解的要继续分解。