证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0 如题
1个回答
展开全部
证法一 由于有关系式
（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n
现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即
（Ax＝0的解空间维数）＝n
所以A的秩是零,因此A＝0
证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.
（A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n
现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即
（Ax＝0的解空间维数）＝n
所以A的秩是零,因此A＝0
证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
