求微分方程的通解和满足初始条件的特解y'+y=x的平方*e^x

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shawhom
高粉答主

2022-03-19 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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由解的特征,可以求得通解如下,带入初始值解决。

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武悼天王81

2022-04-09 · TA获得超过2517个赞
知道大有可为答主
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解:微分方程为y'+y=x²eˣ,化为eˣy'+eˣy=x²e²ˣ,

(eˣy)'=x²e²ˣ,eˣy=0.5x²e²ˣ-0.5xe²ˣ+0.25e²ˣ+c(c为任意常数),方程的通解为y=(0.5x²-0.5x+0.25)eˣ+ce⁻ˣ

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