Question

求微分方程y"-3y'-4y=0满足初始条件y│x=0=0,y'│x=0=-5的特解

Answer 1

y"-3y'-4y = 0, 特征方程 r^2-3r-4 = 0, r = 4, -1
得通解 y = Ae^(4x) + Be^(-x), 则 y' = 4Ae^(4x) - Be^(-x)
y│x=0 = 0, y'│x=0 = -5 代入得
A+B = 0, 4A-B = -5， 解得 A = -1， B = 1.
特解是 y = -e^(4x) + e^(-x)

Answer 2

解：微分方程为y"-3y'-4y=0，设微分方程的特征值为

p，微分方程的特征方程为p²-3p-4=0，(p-4)(p+1)=0，得：p=4或-1，微分方程的特征根为e⁴ˣ、e⁻ˣ，方程的通解为y=ae⁴ˣ+be⁻ˣ

∵有y(0)=0，y'(0)=-5 ∴有0=a+b，-5=4a-b，得：

a=-1，b=1 ∴微分方程的特解为y=-e⁴ˣ+eˣ