Question

1/(1+cosx)的不定积分是多少

Answer 1

1/(1+cosx)的不定积分是tan(x/2)+c。

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

所以1/(1+cosx)的不定积分是tan(x/2)+c。

扩展资料：

分部积分法两个原则

1、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。

2、交换位置之后的积分容易求出。

经验顺序：对，反，幂，三，指谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。

Answer 2

1+cosx=2cos²(x/2)
1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2
∫dx/(1+cosx)

=∫½sec²(x/2)dx

=∫[sec²(x/2)d(x/2)

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+C