求ln(x)/x关于x-1的幂级数展开式
1个回答
展开全部
lnx=ln(x-1+1)=(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-.
1/x=1/(1+x-1)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.
设ln(x)/x=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+.
[(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-.]
=[a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+.][1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.]
比较系数得：a0=0,a1-a0=1,a2+a0-a1=-1/2,.
ln(x)/x=(x-1)+(x-1)^2/2+.
1/x=1/(1+x-1)=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.
设ln(x)/x=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+.
[(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-.]
=[a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+.][1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+.]
比较系数得：a0=0,a1-a0=1,a2+a0-a1=-1/2,.
ln(x)/x=(x-1)+(x-1)^2/2+.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
