Question

概率分布

Answer 1

概率 ：用数值来描述事件发生的可能性，等于要测定的事件数目与全部可能发生的偶然事件总数之间的比率。
概率分布 用来描述这一系列数值的规律。

概率论中对实验的定义是：能够产生明确结果的过程，投硬币、抛骰子、明天下不下雨、公交车上有几个人，这些都是实验。而所谓随机变量，是对实验结果的数值性描述。例：

通常用大写英文字母表示随机变量，这是约定。
随机变量根据其取值特征，分为离散型和连续型。

实验结果是由可逐一列举的结果组成的，那这个结果就是离散型随机变量。满足

比如上面列举的投骰子事件，一个均匀的骰子，结果必然是在1,2,3,4,5,6之中的一个，而且每个的概率相等，投一次骰子必然出现上述结果中的一个。那么每个结果的概率就是1/6。
离散型随机变量的方差：

连续随机变量中有一种特殊事件，只会产生两种结果，并且重复这一实验每次的结果不会影响其他实验（独立实验）,称为伯努利实验。

期望E(x) = p
方差D(x) = p(1-p)

进行一次伯努利实验叫做1重伯努利实验，进行两次伯努利实验叫做2重伯努利实验，以此类推。统计学中管N次伯努利实验的结果分布称为二项分布。
以投硬币来说，（投硬币是很标准的伯努利实验，结果只有正反两面，每次投硬币不影响其他次）重复10次，即10重伯努利实验，查看正面朝上的次数，把10重伯努利实验看做一个试验，随机变量X的取值是正面朝上的次数，则X=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 每种结果的概率不尽相等。
其分布服从:

二项概率的期望：

泊松分布的作用是描述一段时间内（或者一段空间中）某一事件发生的次数：比如医院每天接收到的病人数，呼叫台收到的求助电话，或者一段高速公路上道路的损坏量。
比如说，医院每天接诊的病人数量是不固定的，单是理论上讲，最少是0人，最多可以无限多，但是总有一个平均值，不妨设为100人。那么医院接诊人数的概率分布大概是这样的：

最左侧为零概率很小，最大可能100人在峰顶，随着人数增多，概率降低。其概率分布服从：

μ表示均值。

如果实验结果取值是无限的，比如明天降雨量可能是10~50mm之间任意小数，可以用离散随机变量来表示这一事件。

正态分布是一种特殊的分布类型，自然界中非常常见：同龄人中体重分布、商品价格、家电使用寿命等。
正态分布的图形和函数：

正态分布具有如下特性：

为了便于计算，统计学家又创造了一个特殊的工具——标准正态分布。

规定均值μ=0，标准差σ=1的正态分布为标准正态分布，因为在标准正态分布中，根据标准正态分布表可以方便查找某一数值内的概率值。将非标准正态分布转换为标准正态分布的公式是：

得到的Z其实就是，当前X距离均值μ有多少个标准差，然后在标准正态分布表中查找概率即可。

之前讲到的泊松分布，用于描述 单位时间内某一独立事件发生的次数 ，如果说1小时之内有10个人被送往医院，那么我们有没有理由得出一个结论：在进入医院的这些人中，平均每两个人间隔的时间是6分钟呢？
指数概率分布就是用来描述这样的现实情况的， 两个独立事件发生的间隔时间是遵循一定规律的。
下一个病人进入医院的时间遵循下图：

用公式表示：

那么指数概率函数的概率值怎么计算呢？
我们知道，对于连续型随机变量，函数曲线下方的面积表示某一范围内实验成功的概率。
如果医院平均每小时接诊10个病人，等价于平均每隔6分钟就有一个病人入院，如何计算接下来10分钟都没有病人来的概率？
对f(x)进行积分，得到指数概率函数的积分函数

R是为统计而生的语言，而概率又是统计的左右手，那么R中必然涵盖了最丰富最实用的概率函数。
生成一个取值为(1,2,3,4,5)的离散型随机变量

sample函数是取样函数，语句表示在总体S中取样本容量为1 的样本。
连续型随机变量：

生成一个连续随机变量的结果集，最大值为1，最小值为0，总共产生10个结果。
求总体的描述统计量：

在排列组合中有一计数法则，公式为

binom是R中的二项分布函数族，包含密度函数（dbinom），累积分布函数（pbinom），分为函数（qbinom），以及随机数函数（rbinom）
投10次硬币，结果为5次正面的概率

这跟手动计算的结果是一样的，可互相验证。

累计分布函数，正面大于5（包含6,7,8,9,10）的概率

这是正面数0~5的累计概率，大于5的概率为

手动验证：

正确！
rbinom可生成二项实验结果集
rbinom(100,10,.5)表示每轮进行10次实验，共进行100轮，每次实验的概率是1/2 ，返回结果成功次数的结果集。

这是进行100次每次10个实验的结果，如果数值设置大一点，结果就很接近正态分布了。