f(x)=x²+2x+5,x属于[-1,3],求值域
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解:f(X)=X²+2X+5,则f'(X)=2X+2
令f'(X)>0,得X>-1;令f'(X)<0,得X<-1
f(X)在(-∞,-1]单调递减,在区间上[-1,+∞]上单调递增
f(-1)=(-1)²+2×(-1)+5=4,f(3)=3²+2×3+5=20
故函数f(X)在区间[-1,3]上的值域[4,20]
令f'(X)>0,得X>-1;令f'(X)<0,得X<-1
f(X)在(-∞,-1]单调递减,在区间上[-1,+∞]上单调递增
f(-1)=(-1)²+2×(-1)+5=4,f(3)=3²+2×3+5=20
故函数f(X)在区间[-1,3]上的值域[4,20]
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因为是抛物线,对称轴是x=-1,且开口向上,所以最小值就是x=-1,有1-2+5=4。最大值是x=3,有9+6+5=20。
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f(x)=x²+2x+5=(x+1)²+4,
x=-1时取得最小值4,
f(3)=3²+2x3+5=20,所以,x∈[-1,3],f(x)值域是[4,20]
x=-1时取得最小值4,
f(3)=3²+2x3+5=20,所以,x∈[-1,3],f(x)值域是[4,20]
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2022-02-17 · 知道合伙人教育行家
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