Question

什么是正交变换

Answer 1

　　设M是对称矩阵,P是正交矩阵,N=P^tMP 称为 M的正交变换.
　　（正交矩阵的定义为：P.P^t = E）
　　正交变换既是相似变换,也是相合变换.正交变换不改变M的特征值.
　　这种矩阵元又被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：.则有：它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权坐标的线性组合,总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权坐标的个数,这些矩阵元就被称作简正坐标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换.
　　所谓正交是指【X ,Y】=0 其中X,Y均为向量；而正交矩阵是指：矩阵A具有如A^tA=E（其中E为单位矩阵）性质,则称A为正交矩阵.所以矩阵的正交变换既是指：若P为正交矩阵,则线性变换y=Px称为正交变换.
　　欧几里得空间内正交变换的定义：设V为欧式空间,σ是V上的线性变换,若对于任何α∈V,都有▏σ（α）▏=▏α ▏,则称σ是V上的正交变换.