“函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”是“φ=0”的___条件.
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∵φ=0,∴函数f(x)=sin(x+φ)=sinx,
f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数,
∵函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数,
∴sin(-x+φ)=-sin(x+φ)
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ,
即sinφ=0,φ=kπ,k∈z,
根据充分必要条件的定义可判断:
函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.
f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数,
∵函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数,
∴sin(-x+φ)=-sin(x+φ)
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ,
即sinφ=0,φ=kπ,k∈z,
根据充分必要条件的定义可判断:
函数f(x)=sin(x+φ)为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.
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