1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/20*21*22怎么算
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1/n(n+1)(n+2)=1/2*[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+1)]-1/2*[1/(n+1)-1/(n+2)]
原式=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/20-1/21)-1/2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/21-1/22)
=1/2*(1-1/21)-1/2*(1/2-1/22)
=10/21-5/22
=115/462
原式=1/2*(1-1/2+1/2-1/3+...+1/20-1/21)-1/2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/21-1/22)
=1/2*(1-1/21)-1/2*(1/2-1/22)
=10/21-5/22
=115/462
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