Question

求函数y= 在区间[2，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y= 在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．
【解析】
设x 1 、x 2 是区间[2，6]上的任意两个实数，且x 1 ＜x 2 ，则
f（x 1 ）-f（x 2 ）=
=
= ．
由2＜x 1 ＜x 2 ＜6，得x 2 -x 1 ＞0，（x 1 -1）（x 2 -1）＞0，
于是f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0，即f（x 1 ）＞f（x 2 ）．
所以函数y= 是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y= 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y max =2；当x=6时，y min = ．