积分计算题 ∫[1/(e^x+1)]dx
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令 u=e^x,
则du = e^xdx = udx
du/u = dx
∫1/(u(u+1))du
=∫(1/u - 1/(u+1)) du
=∫du/u - ∫du/(u+1)
= ln|u| - ln|u+1| +C
所以原式为
lne^x - ln(e^x+1)+C
=x - ln(e^x+1)+C
则du = e^xdx = udx
du/u = dx
∫1/(u(u+1))du
=∫(1/u - 1/(u+1)) du
=∫du/u - ∫du/(u+1)
= ln|u| - ln|u+1| +C
所以原式为
lne^x - ln(e^x+1)+C
=x - ln(e^x+1)+C
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