Question

三角形的高的性质

Answer 1

三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心,统称为三角形的五心.
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍,上述交点叫做三角形的重心,上述定理为重心定理.
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外心.
垂心定理 三角形的三条高交于一点,这点叫做三角形的垂心.
内心定理 三角形的三内角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心.
旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点,这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
可以根据这些“心”的定义,得到很多重要的性质：
（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心扫三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心,或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心.
对于三角形“五心”的理解,希望你先理解书本上的定义和定理,然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯,自己多总结,逐渐提高解决复杂几何题的能力. 望采纳.谢谢