Question

ab的n阶导数公式

Answer 1

ab的n阶导数公式

y=f(x)=ln(ax+b)=lna+ln(x+b/a)。

y'=-(x+b/a)^(-1)。

y''=(-1)^2*(x+b/a)^(-2)。

y'''=(-1)^3*2*(x+b/a)^(-3)。

e^x的n阶导数就是e^x。

e^(kx)的n阶导数是k^n e^x。

a^x的n阶导数是（ln a)^n a^x。可用换底公式计算，即a^x=e^(x ln a)。

e^(f(x))的导数用复合函数求导法，f(x)e^x的导数用Leibniz法则。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。