1*3 分之1+3*5 分之1+5*7 分之一.+2011*2013分之一=?
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解
1/1*3+1/3*5+……+1/2011*2013
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+……+1/2(1/2011-1/2013)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/2011-1/2013]
=1/2[1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+……+(1/2011-1/2011)-1/2013]
=1/2(1-1/2013)
=1/2×2012/2013
=1006/2013
用到公式
1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
1/1*3+1/3*5+……+1/2011*2013
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+……+1/2(1/2011-1/2013)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/2011-1/2013]
=1/2[1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+……+(1/2011-1/2011)-1/2013]
=1/2(1-1/2013)
=1/2×2012/2013
=1006/2013
用到公式
1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]
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