Question

四边形ABCD中,角A=60°,∠C=120°,AB=AD,若BC=2,CD=4,应用旋转,求四边形ABCD的面积

Answer 1

连接AC,将△ABC逆时针旋转60°使AB和AD重合,得△ADE
所以△ABC≌△ADE
所以AC=AE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠ADE,S△ABC=S△ADE
又∠BAD=60°,所以∠CAE=60°
∵在四边形ABCD中∠BAD+∠ADC+∠B+∠BDC=360°
又∠BAD=60°,∠BCD=120°
∴∠B+∠ADC=180°,又∠B=∠ADE
∴∠ADE+∠ADC=180°,即C、D、E三点共线
所以△ACE为等边三角形
又CE=CD+DE=CD+CB=2+4=6
所以△ACE边长为6
所以S△ACE=6×3倍的根号3除以2=9倍的根号3
所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=9倍的根号3