Question

已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.9,P(B|非A)=0.3,求概率P(B)和P(A|B).

Answer 1

一、全概率公式
P(B)=P(A)P(B|A) + P(A)P(B|非A) = 0.5*0.9+0.5*0.3 = 0.6.
二、根据条件概率的“乘法公式”
P(AB) = P(A) P(B|A)
三、条件概率
P(A|B) = P(AB) / P(B) = P(A) P(B|A) / P(B) = 0.5*0.9 / 0.6 = 0.75
[建议] 但凡遇到P(A|B)你就在条件概率定义式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式之间折腾吧.尤其是注意 P(AB) 既可以用 P(A|B) 表示,还可以用 P(B|A) 表示.