Question

平行四边形性质与判定

Answer 1

上学期我们学习了命题证明的思路，我们明白了以前探索图形性质与判定的思路历程，而通过这个思路历程我们可以探索我们所未知的只是。

我们从定义出发，进行性质猜想和证明，最终得出结论，如结论成立就是性质定理。而与性质相逆的判定证明也是如此的过程。

那么我就来探究平行四边形的判定与性质。

那么我们应先对平行四边形下一个定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

那么我就要开始猜想平行四边形的性质了:

下面就是证明的过程:

那么通过证明现在他成为了一个性质定理:平行四边形两组对边分别相等。

平行四边形性质定理2:平行四边形对角相等。

平行四边形性质定理3:平行四边形对角线互相平分。

那么接下来就是探究平行四边形的判定了，我们知道判定很多时候就是性质的逆命题，我们按照这个思路来进行探索:

实际上还有一种特殊的判定，平行四边形的定义也可以判定这个四边形是否为平行四边形，定义的特殊之处就在于他本身就是一个判定定理。

平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判定定理2:一组对边平心且相等的四边形就是平行四边形。

平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这个判定4实际上并没有被证明出来，但是他是在个别的平行四边形上适用的，但是并不适用于所有情况，于是我们需要通过反例来证明他并不能作为判定定理。

我们用两个一组边相等，一组角相等的三角形来进行拼接，拼成一个四边形，看看能否拼出平行四边形。

从我所画的那两个图形中，我得出结论，一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。而这个猜想因此不能作为定理使用。

运用前面的探索流程，我探索出了平行四边形的性质与判定定理，而运用这套流程我还可以探索出更多未知的知识。