Question

求经过点A(0,2),且与圆X的平方加Y的平方等于1相切的直线方程

Answer 1

解：设与圆相切直线方程是y＝kx＋2，
把y＝kx＋2代入x^2＋y^2＝1中，
x^2＋（kx＋2）^2＝1，
x^2+k^2x^2＋4kx＋3＝0，
△＝16k^2-12（1+k^2）＝0，
k^2＝3，k＝±√3
∴所求直线方程是y＝x√3＋2与y＝-x√3+2

Answer 2

将点A的坐标代入圆方程：0²+2²=4≠1
∴点A在圆外
设过点A的直线方程为y－2=k(x－0)
即：y=kx + 2
与圆联立得：x² + (kx + 2)²=1
x² + k²x² + 4kx + 4 － 1=0
(1+k²)x² + 4kx + 3=0
∵直线与圆相切
∴△=(4k)²－4·(1+k²)·3=4k² － 12
=4(k² － 3)=0
∴k²－3=0，则k=±√3
∴过点A(0，2)且与圆相切的直线方程为 √3x － y + 2=0或者√3x + y － 2=0