Question

直角三角形三条边分别为3cm、4cm、5cm，分别以这三边为轴旋转一周，所形成的立体图形中体积最小的是多少？

π=3.14

Answer 1

3cm为3.14×4×4×3=3.14×48cm2,4cm为3.14×3×3×4=3.14×36cm2,5cm的有点难，是2个圆锥之和，半径（3×4÷2）×2÷5=2.4cm，V=3.14×2.4×2.4×5（两高之和）=3.14×28.8，可见应是以5cm这边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是最小的。

Answer 2

解：以边“3cm”为轴旋转一周，得到一个圆锥体,底面半径为”4cm“，高为“3”，
其体积V1=(1/3)*π*4^2*3=16π：
以“4cm"为旋转一周，得到也是一个圆锥体，底面半径为”3cm“，高为4cm,
其体积V2=(1/3)π*3^2*4=12π；
以斜边“5 cm”为轴旋转一周，得到一个同底的复合锥体，底面半径为斜边上的高（=12/5)，高为“5cm",
其体积V3=(1/3)π*(12/5)^2*5=12/15π=4π/5.
V1>V2>V3.
∴一斜边”5cm"为旋转轴得到的旋转体的体积为最小。