Question

高等数学，第二张图中画波浪线的地方，这个分母中的式子是怎么来的呢？





Answer 1

首先，过曲面上一点的法向量坐标定义如下：

对于曲面F=z-f(x,y)=0来说，过点M(x,y,f(x,y))的法向量为：(Fx, Fy, Fz)=(-fx, -fy, 1)

（注意上图中的zx为fx，zy为fy）α、β、γ分别为法向量与x、y、z轴的夹角

对比可得cosγ的表达式，即为第二张图中画波浪线的地方

追问

如何知道该曲面的表达式为F=z-f(x,y)=0呢？

追答

因为曲面方程为：z=f(x,y)
移项可得：z-f(x,y)=0
又曲面的一般表达式为：F(x,y,z)=0
对比可得：F=z-f(x,y)

Answer 2

任意曲面，在某点的法向量为
{-fx,-fy,1}
所以他的方向余弦
cosγ=1/√（fx²+fy²+1）