Question

一道初一的数学题，求解答

如图，方格中△D1E1F1的三个顶点分别在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形图中可以画出与△D1E1F1全等的格点三角形共有多少个？

Answer 1

31个。
画图较复杂，直接讲道理：

1、找已知三角形的全等三角形，方法是：先找对称轴，在4×4=16格的大正方形中，正中有横向、纵向2条对称轴；2条对角线是另外2条对称轴。一共4条对称轴。再通过对称和平移2种方法，来找出所有全等三角形。
2、图中是4×4格子，△D1E1F1（含它的顶点）占了3×3格子，差横向、纵向共1×1共2格；总格子与三角形所占格子都是正方形。所以，1个三角形可以通过对称和平移变成4个全等三角形。
3、原图中有1个△D1E1F1，向上平移得到1个，向右平移得到2个，共4个（其中新增3个），将这4个三角形按横竖、对角线2类对称轴进行上下、左右对称，得到2×4²=32个，减去原图1个，找出新增的全等三角形31个。

Answer 2

如果只是观察的话，可以数一数
当前图可以右移一个，上移一个，右上一个，可有三个。对称图也有三个。
因此，共有6*4=24个全等格点三角形