Question

在一个正方形内画一个最大的圆，则阴影部分的面积是多少平方厘米．

Answer 1

解：连接BD，EF．
∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△ABD的面积=

1

2

正方形ABCD的面积=

1

2

a²．
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=

1

2

△BCD的面积．
∴△BDG的面积=

2

3

△BDE的面积=

1

3

△BCD的面积=

1

3

?

1

2

a²=

1

6

a²．
∴阴影部分的面积=

1

2

a²+

1

6

a²=

2

3

a²．
故答案为：

2

3

a²．

Answer 2

正方形里最大的圆的直径就是正方形的边长，所以假设正方形边长是a，圆的面积就是π（a/2）²，所以剩下的面积是a²-πa²/4。