Question

梯形的面积公式的由来 （上底+下底）×高÷2 这个公式是怎么来的？

Answer 1

①如图一，设两底分别为a和b，高为h，连接梯形对角线AC，

则梯形分为两块三角形，

其面积= 1/2×ah+1/2×bh=1/2h(a+b)     [即（上底+下底）×高÷2 ]

②或如图二，过C点作BD的平行线交AB于E，连接BD，

则四边形BDCE是平行四边形，S1=S2，S3=S4

BE=CD= a

∴梯形ABCD面积=△ADE面积=1/2(a+b)h=（上底+下底）×高÷2 

Answer 2

将两个相同的梯形中的一个旋转180度，使上下底对调位置，然后与另一个梯形拼成一个平行四边形。
平行四边形面积＝底×高，这个平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，而它的面积是梯形面积的两倍，所以：
梯形面积＝（上底＋下底）×髙÷2