Dijkstra算法求单源最短路
dijkstra算法用于求解单源最短路问题,只能求解正权图,图中有负边求出来的结果会有问题。
算法的思想就是先确定一个起点(源点),然后寻找这个点到其他所有点的距离最小值,找到一条距离最短的线路。
第一次查询这条路径一定是只有这两个点的,确定了这个点,就标记一下,说明这个已经是最短的了,接下来这个点就不参与比较了。
标记过后就把这个点延伸出去的边处理下,因为还要去选从起点到其他点的最短距离,所以要借助这个点去更新一下其他点的最小距离。因为第一次查询时只存储了与源点直连的点,有的点没有与源点直接连接,现在就可以借助这个确定的点进行间接连接。然后把其他直接连接的距离处理更新下。然后重复进行找距离源点最近的点,然后进行更新标记。
每一次循环会标记一个点,所以循环n次就能把n个点的图处理完毕。
第一行包含整数 n 和 m 。
接下来 m 行每行包含三个整数 x , y , z ,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z 。
求解从点1到点n 的最短路径。
堆优化版要用邻接表(链式前向星)进行存图,如果是稠密图推荐用邻接矩阵存图用朴素做法。
堆优化版在算法竞赛中比较适用,可以大幅提高运行效率。
优化思路:
因为每次循环都要去找下一个距离源点最近的的点,但是朴素做法每次都要把所有点都比较判断下,如果每次当有新的距离更新了,就把这个距离装到堆中,那么就不用再去一个个比较了,直接把堆顶元素取出就行了。
dist数组存储的是从源点到其他n个点的距离,每次找的也是这个距离,一次更新一个点,更新完毕就是起点到n个点之间的最短路。