在边长为2的正三角形abc中,M是BC边上的中点,向量AN=2向量NC,则向量AM*向量BN=
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由已知得向量 AB*AC=|AB|*|AC|*cos60°=2 ,
所以向量 AM*BN=(1/2*AB+1/2*AC)*(AN-AB)
=(1/2*AB+1/2*AC)*(2/3*AC-AB)
= -1/2*AB^2+1/3*AC^2-1/6*AB*AC
= -1/2*4+1/3*4-1/6*2
= -1 .
所以向量 AM*BN=(1/2*AB+1/2*AC)*(AN-AB)
=(1/2*AB+1/2*AC)*(2/3*AC-AB)
= -1/2*AB^2+1/3*AC^2-1/6*AB*AC
= -1/2*4+1/3*4-1/6*2
= -1 .
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