Question

如图，在△ABC中，已知∠ACB=90º，BC=4，AC=5，CD⊥AB于D，则sin∠ACD=＿＿＿＿＿，tan∠BCD=＿＿＿

Answer 1

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根据勾股定理就可以求出AB的长，易证Rt△ABC∽Rt△ACD，则就可以把求sin∠ACD与求tan∠BCD的值的问题转化为求直角△ABC的边的比的问题．
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB= AC2+BC2= 52+42= 41．
在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B= ACAB= 541= 54141，tan∠BCD=tan∠A= BCAC= 45．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是 54141，tan∠BCD的值是 45．

Answer 2

提供思路：
勾股定理：可得AB的长度
三角形面积=1/2*（BC*AC）=1/2*（AB*CD），可得CD的长度
这是各直角三角形的边长均可得知，sin tan神马的都就可以得到啦~