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到底“整除”的概念是什么?
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分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
问题描述:
一般来说整除可以是:
32÷2=16
-32÷2=-16
32÷-2=-16 等
但是如3.2÷0.2=16
除数与被除数都是小数但结果等于整数的算不算整除??
解析:
整除
divisibility
整数集的一个关系,初等数论最基本概念之一。对整数a,b(b≠0),若存在整数c,使a=bc,则称b整除a,记作b|a,b称为a的因数,a称为b的倍数。整除有下列基本性质:①若a|b,a|c,则a|b±c。②若a|b,则对任意c,a|bc。③对任意a,±1|a,±a|a。④若a|b,b|a,则|a|=|b|。对任意整数a,b,b>0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,这个事实称为带余除法定理,是整除理论的基础。若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数。若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数。当d≥0时,d是a,b公因数中最大者。若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素。累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a).
问题描述:
一般来说整除可以是:
32÷2=16
-32÷2=-16
32÷-2=-16 等
但是如3.2÷0.2=16
除数与被除数都是小数但结果等于整数的算不算整除??
解析:
整除
divisibility
整数集的一个关系,初等数论最基本概念之一。对整数a,b(b≠0),若存在整数c,使a=bc,则称b整除a,记作b|a,b称为a的因数,a称为b的倍数。整除有下列基本性质:①若a|b,a|c,则a|b±c。②若a|b,则对任意c,a|bc。③对任意a,±1|a,±a|a。④若a|b,b|a,则|a|=|b|。对任意整数a,b,b>0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,这个事实称为带余除法定理,是整除理论的基础。若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数。若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数。当d≥0时,d是a,b公因数中最大者。若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素。累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a).
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