Question

已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n^2

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.
(2)求数列{bn/an}的前n项和.

求大侠解答 ..

Answer 1

(1)由题an=2^(n-1)
n>=2时bn=sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
当n=1时显然满足
即得bn=2n-1
(2)令数列{bn/an}的前n项和为Tn
则Tn=1/2^0+3/2^1+5/2^2+......+(2n-1)/2^(n-1)
故1/2*Tn= 1/2^1+3/2^2+......+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
得1/2*Tn=1+2[1/2^1+1/2^2+.....+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
Tn=2+4[1/2^1+1/2^2+.....+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-1)
接下来等比数列求和，会了吧~