Question

2的x次方的导数

Answer 1

2的x次方的导数等于2的x次方倍的ln2，即：(2^x)'=(2^x)ln2。

“2的x次方”是指数函数“a的x次方”中a=2时的特殊情况，所以要想得到“2的x次方”的导数，只要在指数函数导数公式“(a^x)'=(a^x)lna”中，令a=2即可。此时有：(2^x)'=(2^x)ln2。综上，“2的x次方的导数”等于“2的x次方倍的ln2”。

指数函数的基本性质

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、指数函数的值域为(0， +∞)。

3、函数图形都是上凹的。

4、 a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1单调递减的。

5、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。