Question

这题怎么解？

Answer 1

第1问连续：

右极限=lim(x→0+)(e^x +1)=1+1=2;

左极限=lim(x→0-)(ax+b)=0+b=b;

要连续，则左极限=右极限， b=2。

所以：要连续，a是任意实数，但是b必须为2。

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第2问导数：可导必连续，所以b=2，利用定义分别求x=0处的左导数和右导数，

定义求x0处的导数

f(0)=2。

左右导数

右导数：

其中右导数详细过程：f'(0+)=lim(x→0+)[(e^x +1)-f(0)] /x=lim(x→0+)[(e^x +1)-2] /x；

=lim(x→0+)e^x=1     (0/0型极限用洛必达）

可导就要求左导数=右导数，得a=1

所以：

a=1

b=2