Question

求曲线。y=x^2在点x=1处的切线方程

Answer 1

切线方程为y=2x-1

解：y的导数等于2x，

当x=1时，y=x^2=1

所以切线过点（1，1）

而斜率k=2

所以切线方程为y=2x-1

即2x-y-1=0

曲线的切线方程公式：

1、如果某点在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为（a，f(a))

求曲线方程求导，得到f'(x)，将某点代入，得到f'(a)，此即为过点（a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

2、如果某点不在曲线上

设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为（a，b)

求对曲线方程求导，得到f'(x)，

设：切点为（x0，f(x0))，

将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因为（a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。