Question

一批灯泡40只，其中有3只坏的，现从中随机抽取4只检验，另X表示4只灯泡中坏的只数，写出X的概率分布？

Answer 1

X的概率分布为P(X=0)=357/494，P(X=1)=63/247，P(X=2)=27/1235，P(X=3)=1/2470。

解：从40个灯泡中随机抽取4个的方法总数=C(40,4)。

当X=0时，表示从P(X=0)=C(37,4)/C(4,40)=357/494，

当X=1时，P(X=1)=C(37,3)*C(3,1)/C(4,40)=63/247，

当X=2时，P(X=2)=C(37,2)*C(3,2)/C(4,40)=27/1235，

当X=3时，P(X=3)=C(37,1)*C(3,3)/C(4,40)=1/2470。

所以X的概率分布为P(X=0)=357/494，P(X=1)=63/247，P(X=2)=27/1235，P(X=3)=1/2470。

扩展资料：

1、排列的分类

（1）全排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

（2）选排列

从n个不同元素取出m个不同元素的排列中，当m＜n时，这个排列称为选排列。n个元素的全排列的个数记为P(m,n)。

2、排列的公式

（1）全排列公式

Pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

（2）选排列公式

P(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）

=n!/(n-m)!

参考资料来源：百度百科-排列组合

参考资料来源：百度百科-概率分布